LIVRE ONZIEME

=PS = SR = RX = XQ = QT, enfin, des centres P^ Q, R et du rayon pn soient décrits trois cercles ; ils seront tangens au cercle donné ^ et tangens entre eux.

Démonstration. La droite IL étant corde d'un douzième de la circonférence ( 32) ^ on aura

IL = v/(^— V/3) (<60);

et comme on a (47 > Uv. i j 5i, liv. 5)

le carré du diamètre (L i)* = (IL)* + (Ii)*, on aura

d'où

(Ii)* = a + i/3, etIt=i/(2 + i/3).

Ou aura ensuite (20)

(aI)» = (aB)»— Ii.Aa=5— v^(4+2v/3) = 3 — ( I + 1/5) = a — v'3 ;

d'où

aI = IL=:v'(a— V/5).

On aura par les mêmes raisons

àh =LI; d'où alYL sera un rhombe, et l'on aura (1 59)

(aY)» = 4(aI)»-(IL)«=:3(IL)«;

* ao6. 6ÉOM£TRXB DU COUVlkS.

d'où

maïs les points I et L étant également éloignés du point A^ les trois points a, Y, A, seront dans la même droite (13); d'où

AY = Aa — aY = i/a — ï/(6 — 5{/5)