IL

La même démonstration s'applique à là ligne Ajr; ensuite le point ^ étant sur la ligne aa., c'est-à-dire sur a A. (45) , on aura Y^ = 2 A Y : or les points \,B, A,E, i^ sont dans la même droite {i 3) • Si Von suj^se ppupt* un moment que les points m, n soient dans la même droite^ on aura

A/» = AV — \mz=s2 — 1/3.

En effet , si Ton compare les points C^ c,,\, B, A, E avec les poijatB A^ B^ Q^ ^^P^ q de la fig. 3 , on aura dans cette fîg. 83

VB=;=AE (i4); d'où

A V = 2^ et Vw=: v/5.

On démontrera de même qu'on, a A /ts: 3 — y^ 3;

LITRE ONZlàMB. aO^

d^où Ton aura

(Fto)«:=(Ai»)« + (AF)« C47,àV. i)

ou

Fm =5 a,i/(a — |/3) =5.a.AY :

de plus on a ; par la construction de la, fî^re,,

Fn = 3v/(2— »/3);

donc le point m sera dans la droite VA. On démontrera la même chose pour le point n :

donc^ puisque. Â m xz=^2t^*- (/S^ on aura

puis les triangles B^D , p/zD ayant les côtés é^aux entre, eux , on aura Fajagle D i^n = DBp (8^ Iw. i). Mais l'angle Ds^n^ qiuest le même que Tangle Df^B, étaqt égal à TaPgle DBV {5,,lw. 1.), ou aura l'angle DB^.= DBf^ :

donc le point p est dans la droite ÂE; on si, ensuite Dnz=:J)p. On démontre de même que dn=z dp z dbnc comparant les pomts H, d^ Al, n, p, E de la fig. 85, avec les points A, B^ Q, P, /?, y de la fig. 5, on trouvera (Jlg. 85)

ou

pnz=zXE — 3An3»r-r/H^2»/5œ:2 1/5—5.

De pins 9 le triangle équîlatéral PQR étant semblable au triangle équilatéral BD^, et par conséquent aussi le triangle ÂBD semblable au triangle APR (ao, Iw. 6) , on aura