LIVRE ONZIÈME» 2O

Ce problème se trouve élégamment résolu &yec la règle et le compas par Thomas Simpson^ dans son ouvrage Select Exercises^ etc. , Geo^ metricoL Problems ^ problème 1 5 • On voit qu'on peut y par notre construction , résoudre ce problème par la règle et le compas plus brièvement encore que ne le fait ^impson^ en menant la droite Nasf^ et après y avoir pris à AB = BV = E<^, en faisant à BD = Vm = Bp = (^ m ; puis en décrivant du centre A et du rayon mn le cercle PQR^ et faisant tout le reste de la construction comme dans la solution précédente.

PROBLÈME

167. Du centre A (fîg. 85), décrire un cercle qui touche extérieurement les trois cer^ clés inscrits par le problème précédent (^ 66) à un cercle donné.

Solution. Cherchez une troisième proportionnelle aux deux droites AB, A m (86); avec cette ligne prise pour rayon et du centre A soit décrit un cercle ; ce sera le cercle cherché.

Démonstration. AB étant = i , et A m = 2 — l/ 5 , on aura la troisième propor-

tionnelle=3 j -^^\/5.Si maintenant du rayon 4k r exe I , on soustrait le diamètre 9 r du cercle décrit du centre R , c^est-à-^lire si l'on soii^ trait anpx3:4^S'— 6y on aura prédfiément 7 *^ 4V^ : donc un cercle décrit du ceAtve  et avec cette troisième proportionnelle pour rayon ^ sera tangent au point 9 à ce cercle inacvît (12^ ZcV. 5), et aux deux autres cerdes.

PROBlvftMB*

iA$. Inscrire dans un cercle dun rajon donné AB (fig. 84), quatre cercles qui lui soient tangens et qui soient tangens entre eux.

Solution. Soit fait dans la circonférence da cercle donné, à AÇ = BC==:CD = DE, à B0 = Ba=ç=Ea, à Aa = BF=iB/^ à AB :;^JfN =? FO , et à. BD = NP = OP ; du centre A et du rayon a P spit décrit le cercle QRST; pnis, prenant un point arbitraire Q si^ la circonfér;ençe , soit fait à B Q ===. F R — ES ==:/T j enÇn des centres Q, R, S, T et du rayon, a F soient décrits quatre ce^rcles: ils" seront les cercles dçmaiidésh . Démonstmtion. CQmme or^ *. Çî^)

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oa aum ausai (93)