LIVRE ONZIÈME» 2x

sera tangente eu q aux deux cercles , lesquels se toucheront au point ç (i3 et i6, Iw. 3).

On démontrera la même chose pour les autres cercles.

PROBLÈME

170. Troui^er (fig. 85) un arc de cercle dont le cosinus égale la corde. ,

Solution. D'un rayon AB qu'on fait??B i soit décrit l'arc BCDE, et soit fait à AB = BC = CD = DE = DP = CP,- soit fait ensuite à BD = Ba = Ea, etàAa = BF; ducentreB et du rayon P F soit décrit un arc qui coupe Tare B C ei) Q ; l'arc B Q sera ççlui que Ton chçrqhe.

Démonstration. Ijcs points A, F, a, P sont dans la même droite (1 S) ; puis les points B ^ A , D ^ P étant tous éloignés du point C de la distance CB ^ sont dans la circonférence d'un cercle qu'on décrirait du centre C et du rayon CB : comme on a de plus à CB=:BA=^AD 5= DP, BCP sera le diamètre de;^ce cercle {\5 ^ ZiV. 6), et l'on aura PA= v/5(2); d'où

PF=v/5— i=BQ.

Si maintenant l'on a})ais$e sur A.B ÏA perpen-r

âl4 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

dicolaire QK, on aura (i3^ Iw. 2)

(BQ/ = (AO)* + (AQ/ — 2AB.ÂR; c'est-à-dire

(^/5— i/ = 4 — iv/5 = 2— 2AR;

d'QÙ

AR=|/5— i = BQ,

ainsi qu^on s'était proposé de le &ire. Ces derniers problèities sont d'Ozanaîn , qui les a t*é-sôlus avec là règle et lé coln|)as.

PROBLÈME

171. Étant donnés les axes BÉ , MN (fig. 86) dune hélice^ décrire autour ^eux Un o0aie composé de cerclés qià soient tan^ gens entre eux.

Solution. Ha centre A où lès àMs se cou^ {>ent et du rayon AB qui est la moitié du plus grand àxé , soït décrite la dèmî-circoiiféreticè BDË , et soit fait à ÎÈA s ED ; dû centre B et dû rayon BD soit coupé Taxe BE en d} du centre A et du rayon A M soit coupé le demi-axe AE en m; du même centre A et du rayon Arf sbît décrit Tare de ^ et soit fait à