LIVRE ONS^lElilE. !2l

lS»m:=z de; des ceatpes ^ et e et d'un rayon pris arbitrairement , soit coupé l'arc BDE en J^ ^t €} du cetetre A et dU trayon <^« ^soit coupé l'axe BE ^eu P c4 <^ j des ct^tres P et Q et dix rayon PB = QE soient décrits les arcs fBJ\ GEg, et soit fait à PB = BF == B/= EG E^; «oit fait ensuite à PQ=5PRç?Pr QR =z;i<J r } pnii 4» c^ntee R 0t du rayon RF soit décrit l'arc F G q«û passera par M; .en&9 du centre r et du rayon R F = r^ soit décrit Tare Jg <Jui "passera par N ,^ét toute la cQn^truction sera faite.

Démonstration.. h^ triangles BFP^ PQR étant équilatéraux y les angles BPF , QPR seront égaux (8, liv. i) î él les deui lignes FP, PR formeromt tuie> seule droite > parce que les deux angles FP A + APR sont égaux aux deux angles FPA-(-APN (i 3 et 14, liv. i) 1 donc Ifeè dehx arcs BÈ , FG ierbril tahgëns Tun à l'autre en F (i 3 , liv. 3). La même démonstration s'applique iûî'^oiilts diBxrérdtacty, G, g.

Soit fait ensuite pour abréger AB ?== .1 ^ .QiJ

aura

ÈB ^ i/3 (5i) = B^d'où

Ac?=^/5 — i:

et comme on a (93)

ai6 GéOMÉTRIB DU GOMPAS«

kd: de :: AcT : J'ê,

on aura encore en multipliant les deux termes du premier rapport par v/5+i (4^ ^'^* 5)^

puis substituant les valeurs numériques de fkd et AcT^ et exécutant la multiplication dans le premier terme , on aura

d'où

aJ^6 = 2AP=</c(i/5+ i) = PQ = PR.

Pe plus, PRQr étant un rhomhe, on aura (1 39)

■ (Rr)» = 4(PR)«--(PQ)« = 5(PR)*;

4'où

RA=i<^e(5-t-»/3).

On a ensuite

AM=Ain= AE— Em=sAE— £fe= I — </e ;

d'où

RA+AM = i4--rfç(i + V'5);