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donc pE est la hauteur de la pyramide.

\ 54. Jusqu’ici toutes les démonstrations qpe nous avons données étaient fondées: sur les élémens d'Euclide. Mais comme nous ne pourrions pas toujours survrë ïa même marche sans être trop prolixes, nous emploierons quelques. | équations qui sont démontrées dans tous les traités de Trigonométrie plane.

1 55. Si , dans un cercle décrit avec un rayon égal à l’unité , on appelle x et y deux arcs quelconques, on aura

sin (x -+-jr) = sin x cos y sinjr cos x ,

sin (x —y) = sin x cos j — sin y cos x , cos {x +y) = COS x cos y — sin x sin / , 1 !

cos (x — r) = cos x cos J + sin x sin J- . . .

• -.yrnivi'j.i y.n-ih * ;l :.•)<>; (!.■; : .ià.1

156 Si dans la troisième équation l’on fait x , on aura

cos 2 X = (fcosx)* — (sin a:/ ;

igO GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

et comme (cos a:)* -f- (sin x)‘= i , d’où l’on tire (cos a:)* = i — (sin a?)*, on aura

cosaar = i — a (sin a:)* ;

d’où

/ • V, i I — COS 2X (“'*) * ^ »

et

• //i — COS2X\

sm * = v/(— — >

157 . Si l’on ajoute les deux premières équations (1 55) , on aura

sin y) -f- sin (a: — y) — a sin a: cos / ;

d’où'

sinarcosjr = 8 .l? (* + JO + «'L<£rJÎÏ.

Si l’on fait (x +y)=p , (x—y)z=:q, on aura

2X = p + q, iy = p — q-

sin p -f- sin q = a sin • cos

\ 58. Si l’on ajoute les deux dernières équations (155) , on aura

cos a 1 co sy = cos ( x + cos (r y )