COS 2 X

et si l’on suppose ax = x, on aura

corde x = 2 y/ - — ^ — — 1/(2 — 2 C 0 sx).

Si l’ôn appelle k la corde d’un arc , c le cosinus , s le sinus , h la corde du complément , on aura

A:* == 2 — 2 c et h % — 2 — 2 S.

Cl )

iro’L

La première dè ces deux équations donne

c — 1 — - k* : et comme on a i! 1

ig2 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

on aura

PROBLÈME

161. Dans un triangle équilatéral ABC (fig. 79), inscrire un carré ebcd (fig. 124).

/" Solution. Si l’on veut se servir des côtés donnés du triangle , soit décrit du centre A et avec le rayon AB, le demi-cercle B CD E (64).

Du centre E et avec le rayon EC soit décrit un arc qui coupe le côté donné AB en b) du centre A et avec le rayon Bô soit décrit un arc qui coupe le même côté en e ; des centres e et b et avec le rayon eb soient décrits deux arcs qui coupent les côtés AC en d, et CB en c; ebcd sera le carré cherché.

Démonstration. Faisant pourabréger AB=t , on aura . , r. . u.

EÔ=EC = BD = i/3 (2);

d’où

B b ~r r - B E — ■ E b — 2 y/ J . — - Aêj i>

d’où l’on tire -, <• •: ... .. ■>

be = AB — 2 Ae =. 2^/5 — 3 = (2 — y/ 3 ). [/ 3 = bà;