IC

donc on aura

B b\bc :: (2 — t/5) : (2 — \/ 5 ). i/ 5 :: 1 : \/ 5 .

Mais si l’on suppose que AB soit coupée au milieu en T par la perpendiculaire CT, on aura aussi •

BT : TC :: y /3 ( 104 ); \

c’est-à-dire V

BT : TC :: 1 : y /5 :

donc b c est parallèle à T.C (2 , liv. 6) , et par conséquent perpendiculaire à AB (27, liv. 1). On démontrerait la même chose pour la droite de : donc ebcd est le carré inscrit.

IP Solution. Si l’on ne voulait pas se servir de l’intersection des côtés donnés du triangle ABC, mais qu’étant donnés seulement les trois points A, B et C, sommets des angles du triangle , on dût trouver les quatre points b, c, d, e du carré à inscrire ; du centre E , comme dans la solution précédente , et avec le rayon EC, soit décrit un arc qui passe par b, C et a; du centre B et avec le même rayon soit décrit un arc qui coupe en a celui qu’on vient de tracer; du centre a et avec le rayon AB soit

Iq4 géométrie du compas.

coupée la demi-circonférence BCDE en H,

et soit fait dans cette circonférence à Ha = H I

= IK; du centre D et avec le rayon nK soit décrit un arc qui passe par b , le point b sera déterminé; du centre A et du rayon B£ soit décrit un arc qui passe par le point e ; du centre C et du rayon C b soit décrit un autre arc qui cQupe le dernier en e ; des centres e et C et du rayon be soient décrits deux arcs qui se coupent en d ; des centres b et C avec le même rayon be soient décrits deux arcs qui se cou- , peut en c; bcde sera le carré cherché.

Ou bien en employant le cercle BCDEtT, et faisant à AB = E«T; des centres D et et avec le rayon a K déterminé plus haut soient décrits deux arcs qui se coupent en b ; le reste se fait comme ci-dessus.

Démonstration. Le point K sera ici déterminé, comme dans la fig. 9 ( 52), par le moyen

du même point a ; ainsi l’arc BK sera un vingtquatrième de la circonférence. On a ensuite ,

dans la fig. 9 , B K == B A - = EM ; si l’on compare les points a , K, B, A, A , M avec les points Q, A, R, S, p , 13 de la fig. 4> on tirera pour la fig. 9 de l’équation

o-. f ' v cvgrao ■

( AQ)* = (RQ)* — AS.pQ (20) H.