AB ; AD AD ! AE

ce qui donne *°

, . , AB.AE ss (AD)* ( 17, liv. 6).

On a ensuite ' ‘ jroi«m>*»<i .*»

:)tiob ‘<i AO ïjl^jie'l'nfïôitiorii sf li'iaa

AB.AE + AB.BE = (AB)* (a, liv. a);

et substituant pour AB.AE sa valeur (AD)* et D C à la place de BE, on a

(AD)*-f-AB.pC=£AB) a .

Enfin, soustrayant { A D )* ou aura v , • DC.AB = (AB)*— (AD)\ (i .''

24 . Lemme. Si dans le cercle Bf*G (Jîg. 6) décrit d’un rayon AB, ou élève au centre A la perpendiculaire Ae égale à la corde B G de l’arc B^G , et .que dtt point e comme centre, et d’un rayon AB, on décrive un arc qui coupe la circonférence au point AG l’arc Ba* sera égal à la moitié de l’arc B a* G. 4 /

Démonstration. A cause de l’égalité des côtés des deux triangles ABG, Ajwe, ou a l’angle GAB-a? Afxe (8 , liv. i). Soit divisé par la moitié l’angle A/4e par la droite M, le triangle fie A étant isogcèle, on a l’angle /ue.M = AaAM; ensuite les deux triangles fieM. , A4 AM ayant leurs deux autres angles égaux, on aura encore le triangle a 4 Me — /a MA ( coroll . 3 a, liv. i ); d’où /4M est perpendiculaire à Ae (A 3 liv. i), et parallèle à AB (29, liv. 1) et on aura l’angle M// A^/cAB (27, liv. 1); donc A4 AB sera la moitié de l’angle G AB; donc aussi l’arc B aa sera la moitié de l’arc B A4 G.

26 . Si dans le parallélogramme AB MN (Jig. 7 ), on a la diagonale M A égale aux côtés