LIVRE ONZIEME

autres points c, d, e, f, g, h, a ; ces points seront les sommets de l’octogone.

III e Solution. En supposant que les côtés du carré ne soient pas donnés , mais que l’on connût seulement les quatre sommets A , B , L , F, on déterminera le point Q comme dans la première solution ; on fera à EC = EM , à B F = BM : du rayon AM et du centre A décrivez un arc qui passe par les points c et d-, du même rayon et du centre B décrivez un arc qui passe par les points J et g ; du même rayoq et du centre L décrivez un arc qui passe par les points h et a ; du même rayon et du centre F décrivez un arp qui passe par les points b et c; du rayon AQ et des centres A, B, L, F, coupez ces arcs aux points b, g, d, a, c,J, e , h; ces points seront les sommets de l’octogone.

Démonstration. Supposons, pour plus de simplicité, AB= i : on aura

AM = ^i/6 (104), AQ =

et au moyen-de l’équation (Brf) 1 = (AQ) 1

(Ad) 1 =(AM)‘=4 =iH-- = (AB) 1 + (Brf) 1 :