LIVRE ONZIÈME

= PS = SR = RX = XQ = QT, enfin, des centres P, Q, R et du rayon pn soient décrits trois cercles ; ils seront tangens au cercle donné , et tangens entre eux.

Démonstration. La droite IL étant corde d’un douzième de la circonférence ( 32) , on aura

IL = t/(a — 1/5) (160); et comme on a (47, Uv. 1 ; 3i, liv. 3) le carré du diamètre (L 1)* = (IL)* -f- (I /)* , on aura

4=2— l/3 4- (Ii*)‘ ;

d’où

(It)* = 2 + 1/3 , et It = \/(2 4- t/3).

On aura ensuite (20)

(rtI)* = (aB)‘ — Ii.Aa=3 — v/(4+2»/3) = 3 — (i+\/3) = 2 — y/ 5 ;

d’où ' 3; v, .. A - ,

aI = IL= 1/(2 — \/5).

On aura par les mêmes raisons al . = LI ;

■9 .. MWif. ,

d’où rtlYL sera un rliombe, et l’on aura (139)

(aY)* = 4(rtI)* — (IL)*=5(IL)*;

ao6 géométrie du compas.

d’où

. aX = IL. y/5 : .

mais les points I et L étant également éloignés du point A , les trois points a, X , A seront dans la même droite (13); d’où

AY = Ara — aX — y / 2 — t/(6 — 5 y/ 5)

(Vi-ùtHVï-l/i