LIVRE ONZIÈME

d’où l’on aura

d’où

(Fm)*=(Am)‘ + (AF)‘ ( 47 , Uv. 1)

Fm= 24/(2 — l/ 3 ) = 2AY :

de plus on a , par la construction de la figure , F« = 2\/(2 — l/ 3 );

donc le poiut m sera dans la droite VA. Ou

démontrera la même chose pour le point n :

donc, puisque Am = 3 — y/ 5 , on aura

mn == 4 — 2^/3;

puis les triangles B/>D, yraD ayant les côtés égaux entre eux , on aura l’angle D vu = DB/> (8, liv. 1). Mais l’angle D vn, qui est le même que l’angle DvB, étant égal à l’angle DBV ( 5 , liv. 1), on aura l’angle DBp= DBt> : donc le point p est dans la droite AE; on a ensuite Dn = D/>. O11 démontre de même que du = dp : donc comparant les points D , d, A, n, p, E de la fig. 85 , avec les points A, B, Q> Pt ? de la fig. 3 , on trouvera (Jig. 83 )

d’où

pE= A« = 2 — j/5 j

p=AE — 2 A «= 1 — 4"f -2 V/5=2v/5 — 3.

Digilizfectby Guogle^

De plus, le triangle équilatéral PQR étant semblable au triangle équilatéral BD d, et par conséquent aussi le triangle A BD semblable au triangle APR (20, liv. 6 ) , on aura