LIVRE ONZIÈME

sera tangente en q aux deux cercles , lesquels se toucheront au point q (i3 et 16 , liv. 3). On démontrera la même chose pour les autres cercles.

PROBLÈME

170. Trouver (fig. 85) un arc de cercle dont le cosinus égale la corde.

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Solution. D’un rayon AB qu’on fait= i soit

décrit l’arc BCDE, et soit fait à AB = BÇ = CD = DE = DP = CP ; soit fait ensuite à BD = Bæ = E a, etàA« = BF; du centre B et du rayon P F soit décrit un arc qui coupe l’arc BC en Q; l’arc BQ sera celui que l’on cherche.

■ ■ ■ ; Avûui* ïn. t :

Démonstration. Les points A , F , a , P sont dans la même droite (1 3) ; puis les points B , A , D , P étant tous éloignés du point C de la distance CB , sont dans la circonférence d’un cercle qu’on décrirait du centre C et du rayon CB : comme on a de plus à CB = BA=A0 = DP, BCP sera le diamètre de ce cercle (l5 y Uv. 6 ) , et l’on aura P A = v/3 (2) ; d’où

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Si maintenant l’on abaisse sur A.B la perpen-*

3l4 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

diculaire QR, on aura (i5 , liv. 2 )

(BQ)*=(A())‘-f-(AQ)* — aAB.AR;

c’est-à-dire

(v/5 — ï)*= 4 — a|/5==2 — 2 AR ;

d’où

AR = \/5— i = BQ,

ainsi qu’on s’était proposé de le faire. Ces derniers problèmes sont d’Ozanam , qui les a résolus avec la règle et le compas.

PROBLÈME

171. Étant donnés les axes BE , MN (Hg. 86) dune hélice , décrire autour deux un ovale composé de cercles qui soient tangens entre eux.

Solution. Du centre A où les axes se coupent et du rayon AB qui est la moitié du plus grand axe , soit décrite la demi-circonférence B DE , et soit fait à EA = ED ; du centre B et du rayon BD soit coupé l’axe BE en d ; du centre A et du rayon AM soit coupé le demi-axe AE en m; du même centre A et du rayon A d soit décrit l’arc de , et soit fait à