LIVRE ONZIÈME

E m = de; des centres d et e et d’un rayon pris arbitrairement, soit coupé l’arc BDE en J' et «; du centre A et du rayon soit coupé l’axe B E en P et Q ; des centres P et Q et du rayon PB = QE soient décrits les arcs F B /, GEg, et soit fait à PB = BF = B/= EG = Eg; .soit fait ensuite à PQ';^ ]PR =3 ££ =3= QR =Q r ; puis <Ju centre R et du rayon RF soit décrit l’arc F G qui passera par Mf enfîp du centre r et du rayon RF — r J soit décrit l’arc f g qui passera par N , et toute la construction sera faite.

Pâmons trat ion. Les triangles BFP , PQR étant équilatéraux, les angles BPF , QPR seront égaux (8, liv. i) ; et les deux lignes FP , PR fermeront une sep^e droite f parce que les deux angles FP A -f- AP R sont égaux aux deux angles FP A -+-APN (i3 et 14, liv. 1): donc les deux arcs BF, FG seront tangens l’un à l’autre en F ( 1 3 , liv. 3). La même démonstration s’applique aux points de contact f, G, g.

Soit fait ensuite pour abréger AB = 1 , on

n r. nU

aura

. -Aw =t BD =3 V3 ( 2 ) =Bd; ,uA=s=l£A

Arf= i/3 — it no'b

et comme on a (95)

A d : de :: XJ : Je ,

on aura encore en multipliant les deux termes du premier rapport par i/3-f-i (4, liv. 5),

Xd(\ZZ + i) : de (i/3-f - 1 ) XJ' l Ja;

puis substituant les valeurs numériques de A d et XJ', et exécutant la multiplication dans le premier terme , on aura

a:c?e(v/3-f-i) I l Je;

d’où

a J& = sAP = de (v/3 + i) = PQ = PR.

De plus, PRQr étant un rhombe, on aura (1 39) (Rr)- = 4(PR)*-(PQ)* = 3(PR)‘; d’où

Rr = PR.p / R = G?e(3 + v/3) ; et

RA=^e(3+t/3).

On a ensuite

A M = A rn = A E — Em=AE — de= i — de ;

d’où

RA + AM =I +^ e (i 4- |/5) ;