LIVRE ONZIÈME

Soit semblable au triangle BRD (2, liv. 6); donc ils seront semblables, car le point M ne peut être placé dans un autre endroit (8, liv. 1). On prouvera de la même manière que le triangle B R d'est semblable au triangle BEL ; d’où l’on voit que le triangle BD d est semblable au triangle BML (20, liv. 6) : ■> donc aussi ce dernier est équilatéral. De plus, les angles BEM, BEL égaux aux angles BRD, BR<f, sont droits , et les lignes EN, EL sont égales ; donc BLM est le triangle cherché. \

PROBLEME

185 . Dans un cercle dont le rayon AB soit donné (fig. 96) , inscrire cinq carrés égaux, dont l’un soit concentrique au cercle et les autres le touchent , chacun ayant un côté commun avec le carré du milieu.

Solution. Soient faites égales au rayon AB les cordes BC, CD, DE; soit fait à BD = Ba = Ea ; faites encore égales à A a les cordes B F , By : du centre a avez le rayon AB coupez le cercle en G , et faites la corde Gg — Aa; du centre g avec le rayon g a décrivez un arc a P , et faites sa corde aV — a A ; du même centre g

2^4 GÉOMÉTHJE DU COMPAS.

et avec le rayon g A décrivez un arc A/j sur la direction de l’arc «P ; faites à a A = P/j ; faites maintenant égales à A/j les cordes Bq, fri, E m , F l; avec le même rayon A/j et des centres B, q,J, n, E, m, F, l, décrivez des arcs qui se coupent dans le cercle en L, Q, N, M; LMNQ sera le carré central , et BLQÿ , JQNn , ENMm, FMLZ seront les autres carrés cherchés.

Démonstration. Si l’on compare les points a, A , G, B , g de cette figure avec les points Q, p, A, R, S de la fig. 4, on aura (21 ) pour la fig. 87 l’équation

(rtg)* = (aB) , -+-Gg'.A<a ,

c’est-à-dire en faisant le rayon AB œ 1 ,

(ag)* = 3 -+- 2 = 5 (27); d’où ag= i/5.

De plus , onaaP = «A = 1/2 ;

or

ga : «P g A : A/j (93) , c’est-à-dire

d’où