LIVRE ONZIÈME

et comme BCDE est une demi-circonférence (64), BmE sera un angle droit (3i , liv. 3); d’où

(BE)*=(Bm)*-f- (otE)* ; c.-à-d. 4= (Bm)*-f- g ; d’où

(Bto)* = 9 .|, et Bm = 3 \J%. = 3mE.

On trouvera la même valeur pour q E, et l’on démontrera que tous les autres angles du quadrilatère Bm Eq qui sont inscrits et appuyés 6ur un diamètre sont droits : donc ce quadrilatère est un parallélogramme rectangle. On démontre de même que F Ifn est un parallélogramme rectangle.

Si l’on fait la corde Em = k , mF sera la corde du complément de l’angle droit= h (1 59), et l’on aura

d’où, à cause de k 3 = | , on aura

c’est-à-dire

(Fw)‘ = (FM)*-KMm)‘i>

d’où l’angle FM m sera droit (48, liv. 1), ainsi que les autres angles BLZ, fQq , ENn. Puis, si l’on appelle x la distance du point m à celui où tombe du point F la perpendiculaire sur Bî», on aura (i3, liv. 2)

(BF)* = (Fm)*4-(B/n)* — 2B m.x >

c’est-à-dire

d’où x

divisant

par yj

Ensuite , si l’on nomme y la perpendiculaire qui tombe du point F sur B m , on aura

y* = (Fm)' — x*

d’où l’on tire

J=v/s =FM -

On démontre par là que les points M et L sont sur la ligne B/n; et comme on a

Bm= 5.Ezn = M/n 4- BL -}-Ezn,