LIVRE ONZIÈME

trouve déterminée de grandeur et de position. Par rapport à la grandeur , nous avons enseigne dans le liv. 3 (64 et suivans) et dans le liv. 4 (72, 73, 74), à agrandir, diminuer, diviser une grandeur quelconque finie en un nombre quelconque de parties ; puis , dans le liv. 5 ( 86 et suiv.) , à trouver les troisièmes , les quatrièmes , les moyennes proportionnelles , ainsi qu’à diviser une droite dans un rapport quelconque donné. Quant à la position des droites, elle se détermine par la position de deux points pour chacune d’elles; or le liv; 4 ( 76 et suiv.) enseigne à trouver les points pour tous les cas des perpendiculaires et des parallèles. Le liv. 8 (113 et suiv.) donne tout ce qui est nécessaire pour déterminer la position des lignes droites entre elles sous un angle quelconque , donné par le moyen de deux points. On a épuisé dans le liv. a (27 et suiv.) les divisions de la circonférence du cercle et de tous les arcs qui sont du ressort de la Géométrie élémentaire. Je ne vois plus , d’après tout cela , quels autres élémens on pourrait désirer. A l’égard du choix des problèmes que nous avons recueillis ici , nous laisserons aux mathématiciens le soin de juger si , dans un grand nombre de cas utiles ou récréatifs , il

n’est pas préférable , non-seulement pour là précision du résultat, mais encore pour la promptitude de la construction, d’abandonner la règle et de se servir du compas seulement , jusqu’à ce qu’ayant trouvé les points nécessaires au problème , on mène , s’il le faut , d’un point à l’autre une ou plusieurs droites que l’on ne peut pas à la vérité tracer avec le compas seul , et qui exigent l’usagè de la règle.