PROBLÈMES RÉSOLUS PAR APPROXIMATION

192. Tous les problèmes supérieurs au second degré ne peuvent être résolus géométriquement seulement avec la règle et le compas; mais ils exigent des intersections de courbes coniques ou de degré supérieur, et par conséquent on ne peut les résoudre exactement avec la seule Géométrie du compas. Les instrumens faits pour décrire la cycloïde , la ,conçhoïde , la cissoïde , la trajectoire et d’autres courbes semblables qui servent à la résolution de ces problèmes , sont assurément d’une invention très ingénieuse et d'un prompt et élégant usage dans la pratique. Pourtant, lorsqu’on n ! a pas besoin d’avoir toute la trace de la courbe à laquelle ils sont destinés, et qu’il suffit d’obtenir un point par l’intersection de cette courbe avec d’autres dignes , comme ils laissent toujours quelques soupçons de petites erreurs qu’on ne peut pas quelquefois bien calculer, il vaudra mieux , dans beaucoup de cas , préférer à l’exactitude théorique

a()0 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

de ces méthodes, l’approximation pratique suffisante d’une construction faite avec la règle et le compas. Alors je dis que le plus souvent une solution obtenue avec le seul compas sera encore préférable. On pourra s’en convaincre par des exemples , en comparant nos solutions avec celles déjà connues.

193- Comme il n’y a encore aucune méthode générale pour obtenir par la Géométrie élémentaire ces approximations, on ne doit pas attendre que j’en propose aucune par ma Géométrie du compas. Je n’appelle point méthode géométrique d’approximation celle par laquelle on obtient une valeur approchée à l’aide d’une de ces échelles qu’on nomme géométriques , puisque avant de s’en servir il faut faire un calcul arithmétique : une telle méthode doit être plutôt appelée arithmétique.

Supposons, par exemple, qu’on veuille la racine cubique du nombre 2 , l’extraction qu’on veut faire arithmétiquement de cette racine , pour pouvoir ensuite prendre les portions décimales ou une fraction quelconque sur une échelle géométrique avec le compas afin de doubler un cube , se fait par un moyen qui est plutôt du ressort de l’Arithmétique que de celui de la Géométrie.