LIVRE DOUZIÈME. 36l

194. Je n’ai pu encore jusqu’ici apercevoir d'autre moyen d’obtenir d’une manière très approchée la solution de plusieurs problèmes utiles supérieurs au second degré , que celui de trouver des genres, et pour ainsi dire des classes différentes de construction de figures élémentaires ; puis de soumettre au calcul le plus grand nombre possible de cas particuliers presque innombrables qui en résultent, et de choisir parmi ceux qui tendent le mieux au but qu’on se propose, et les employer à résoudre le problème.

195. J’ai déjà examiné plusieurs de ces genres, et pour ainsi dire de ces classes de constructions , et j’ai entre les mains des recherches sur cette matière. La classe la plus simple est celle dont nous ferons presque uniquement usage dans ce dernier livre de notre Géométrie. Elle est fondée sur les trois points remarquables a , b et e (Jig- g, 1 1 et 1 3 ) ( 59), qui nous ont déjà tant servi dans les livres précédens, et sur lesquels nous avons à donner les douze équations que nous avons promises (59).

196. Soit le point Z un point quelconque pris sur le quart de la circonférence B F dans, la fig. 13 construite comme dans le livre se-

262 GÉOMÉTHIE DD COMPAS.

cond , et soit pris dans l’autre quart B f le point z, de manière qu’on ait Bz — BZ, 01 * aura (20 et 21)

(A) . . . («Z)* = (<zB)* — Zz.Art,

(B) ... (£Z)* = (6B)®+Zz.A&, (E)... (eZ)“ =(eB)“ — Zz.Ae.

197. Si l’on veut avoir les équations pour les distances des trois points a, b et e du point z, on n’aura qu’à changer les signes du second membre des équations précédentes, et l’on aura (20 et 21)

(A'). . . (az)® = (aB)*4-zZ.Aa,

(B'). . . (bz)'= (bBy — zZ.Ab,

(E').. . (ez)* = (eB)* -f-zZ.Ae.

198. La droite Z z étant la corde de l’arc double de BZ= 2 sinBZ, et supposant AB = 1 , ce que nous supposerons toujours , on, aura

(aB)*=(BD)* = 3 (2);

* (Ae)* = 3 — 1/2 (38);

d’où

(pB)* = ( AB)*-j-(Ae)* = 3 — t/ 2 ;