LIVRE DOUZIÈME

■206. Pareillement, si Ton nomme E' l’arc qui a pour corde la distance eZ , et E l’arc B Z , 1 équation (E) du n° 1 96 donnera

sin*

i w i — cosE' 3 — l/a

sinE.

d’où l’on tire

cosE'=. /- — --f- 2 sinE. — — -

= sin 45* — sin 3o° -f- 2 sinE sin 2 2 ° 3o'; et enfin ,

(3) cos E' = sin 45° — sin 3o°

+ COS (E 22° 3 o') — cos (E 22 <> 5 o').

207. Au moyen de ces trois équations, un arc A, B ou E étant donné , on aura , avec les tables des sinus et cosinus naturels, et par de simples additions ou soustractions, les cosinus et les arcs A', B' et E', qui ont pour cordes les distances aZ, b Z, eZ , que l’on trouvera être les mêmes , en doublant le sinus de la moitié des arcs A', B' et E'.

208* Réciproquement si la distance a Z est égale à une corde d’un arc connu A' , et si l’on cherche de quel arc Zz deviendra la corde, ou de combien de degrés deviendra l’arc B Z qui

en est la moitié , et est = A ; de l’équation (1 98) a % z=- 3 * — a sin A t/'a , on tirera

sin A =

et substituant la valeur de a* == 4 s* 11 * • ~ A'

= 2 — 2 cos A' (1 55) , on aura

sin A — - . —, — f- cos A' \/ -

— sin 3o°.sin 45°-f-cos A' sin 45° ;

et(1 56,1 58)comme sin(45°-f-A , )=cos(45°- A') , on aura cette équation

(4) sin A = [sin 45° + sin (45° — A')

4»- cos (45* — A')}.

209. De même , si l’on connaît l’arc B', qui a pour corde la distance bZ , et si l’on cherche l’arc B = BZ par le mojen de Z z, qui est la corde de 2 B, en multipliant 1 équation (B) du n° 196 par v/5 + i , et à cause de

(£>B)* ;= el d® Aè?= ^(v/ 5 — i<), on

aura

{bZy .(t/5 H- i) =s 2^/5 -{-4 sin B.; f