LIVRE DOUZIÈME

et substituant pour (b Z)* sa valeur

4 sin* i B' =s a — 2 cos B' (1 55) , on aura , après avoir fait les réductions , sin B = i — 2 cos B' .

Or Bb étant le côté du pentagone = ^

corde de 7 2 ° , sera

d’où or •

WC^)= sin56 ° ;

K^~) ==sin,36 ° ; ■ ^

sin* 36°, = cos* 36°= sin* 54°

•CW*

64-ay /§

d’où l’on tirera

sin B = 2 cos B sin 54 ;

.et enfin (1 56) - - :

(5) sin B^=sin 3o° — sin (54°+B') — sin(54°— B'}.

210. De même si l’on connaît 1 l’arc E', qui a pour 'corde la distance c Z, et si l’on cherclie

le degré de 1 arc B Z = E , égal à la moitié de l’arc qui a pour corde Zz == sin E, en substituant dans l’équation (E) du n° 196 pour (eZ)* sa valeur 2 — 2 cos E'; pour (eB)* sa valeur 3 — y/ 2 , et pour AE sa valeur y/{2 — y/2) = 2 sin 22“ 3 o' ( 198 , 38 ), on aura

2 sin E y/ (2 — y/ 2) = 2 cos E' — i — 1/2 ;

ce qui, en multipliant par y / (2 + y/2) y/2, donne

4 sin E = 2 cos E' . y / 2 y/ (2 + y/ 2)

— 2CosE' y/ (2+ y/ 2) y/ 2- (2- y/ 2) y/ (2+ y/ 2) = 2 cos E' y/ (2 — f— y/2)y/2- y/(2-y/2)y/2 ;

puis divisant par 4 , et considérant que l’on a y/ (2-f- y/ 2)=2 sin 67° 3 o' ( 37 ) et y/ 2=2sin 45 °, on aura ( 1 56 , 1 57 , 1 58 )

sinE = 2 cosE' sin 67° 3 o' sin 45 °

— sin 22* 3 o' sin 45 °,

ou sin E= cos E' [cos (67°3o' — 45 °)

— cos (67° 3 o' + 45 °)] — sin 22“ 3 o' sin 45 ° ;

ou bien

sin E = cos E' cos 22°3o'

-f- cos E' sin 22°5o' — sin 22°3o' sin 45 ° ;