E1VRE DOUZIÈME

ou enfin

I cos (E'-f- 22 0 3 o')+sin (E'+ 22 0 3 o') 1 4- sin 22 0 3o'-4*cos(E' — 22°3o') >.

— sin(E' — 22 0 3 o") — cos 22 0 3 »' )

211 . Ainsi des trois équations (A), (B) et (E), nous en avons tiré six au moyen desquelles des arcs étant donnés , nous pourrons en obtenir de nouveaux, ainsi que leurs nouvelles cordes, à l’aide des trois seuls points a, 6 et e.

212 . Comme il peut y avoir une infinité d’arcs, chacune de ces équations donne une infinité de solutions. Mais si l’on ne veut avoir la valeur que des arcs que l’on peut trouver par le moyen des mêmes points a y 6 e te, on en trouvera 120 pour chaque équation, quand il n’y aura de limites particulières pour aucune d’elles. En effet, on pourra, par le moyen de ces trois points, diviser la circonférence en 240 parties égales (57) , et par conséquent la demi-circonférence en 120; on aura donc 60 points Z et 60 points z , qui, pris ensemble, détermineront 1 20 cas pour chaque équation ; mais quelqu’une d’elles aura des limites particulières.

21 3 . Si l’on voulait prendre avec le compas, par exemple, la corde de 3 °, c’est-à-dire de

la cent-vingtième partie de la circonférence (42), et décrire un arc en plaçant en a la pointe du compas, cet arc ne pourrait couper la circonférence en aucun point Z , attendu que sa corde est plus petite que la distance <iF =±= v/ 2 — i. On ne pourra donc pas dans l’équation (4) mettre au lieu de A' l’arc de 3*, et si l’on veut le faire, on trouvera pour sin A une valeur plus grande que l’unité, c’est-à-dire une valeur absurde, tour voir quel est le premier arc qu’on pourra mettre à la place de A' entre les arcs de la série i°3o', 3°, 4°3 o', etc., on observera quel est l’arc qui a pour corde la distance «F, qui est la plus petite entre le point a et le cercle, et qui est

égale à v /2 — 1 = 2 ^sin 45* — ^ = 0 , 4 1 42 1 36

z=zcorde 23*54 , ^g. Donc le premier arc qu’on

puisse employer de ceux qu’on trouve par le moyen des trois points a, b et e sera celui de 24 °. Après cet arc, on pourra employer tous les autres arcs de la suite 25° 3o', 27 °, 29 ' 5o' jusqu’à 180 0 ; car les cordes de tous ces arcs peuvent être des distances du point a à quelque point Z ou z de la circonférence.

21 4. Les équations (5) et ( 6 ) sont plus limitées; car dans 1 équation ( 5 ) on ne peut pas