I.IVRE DOUZIÈME

employer les arcs B' dont .la corde est plus petite que b fou plus grande que bV : de même l’équation (6) n’admet aucun des arcs E' dont la corde est plus petite que eF et plus grande que ef

215. Nous verrons dans la suite dans quel cas on peut se servir avantageusement de quelques-unes de ces valeurs pour la division du cercle ou pour quelque autre problème qu’on ne peut résoudre que par approximation , en choisissant celles qui approchent le plus de la valeur qu’on cherche , et se déterminent en même temps par des sections d’arcs qui diffèrent moins de l’angle droit.

216. Pourtant, afin de retirer tous les avantages possibles de trois points a, b et e sans en introduire de nouveaux, des trois équations (A), (B) et (E) nous en tirerons six autres pour avoir de nouvelles valeurs d’arcs et de cordes.

217. Soit B Z un arc connu, par exemple, un de ceux qu’on obtient par les problèmes du livre second , et nommons B cet arc ; on prendra avec le compas la distance 5Z, qu’on portera de a à quelque autre point Z' qui détermine un autre arcBZ' = A, et comparant les deux équations (A) et (B), on en tirera une

2y6 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

nouvelle équation qui fait connaître sa valeur. En effet, si dans ces deux équations on fait bZ = aZ' , en faisant dans la première (A) Zz = a sin A, puis dans la seconde (B) Zz = 2 sin B, on aura

(aB)* — 2 sin A. Ad = (£B)* + asin B. A b,

ou bien (198)

5 — 2 sin A . v/a = 5 + sin B ( v/5 — i ) ;

et dégageant sin A , on aura

S mA = !^ v /i- 3S mB.i2pi S /i = sin 54° sin 45“ — 2 sin B . sin 1 8° sin 45° (209) = ^ (cos 9°+sin 9°)-si n B(cos 2 7 °- si n 2 7 0 ) (1 5 8) ; d’où (1 55 et suiv.)

f cos 9 0 + sin 9 0 j

(7)sinA=-) +cos(B — 27 0 ) — sin (B — 27 0 ) (.

f — cos (B — 65°)+ sin (B — 63°) 3

218. On ne pourra pas non plus prendre ici pour B tous les arcs, mais seulement ceux qui donnent une distance b Z ou bz qui ne soit pas plus petite que a l r .

219- Maintenant soit connu un arc BZ que l’on nomme A; si l’on porte la distance aZ