LIVRE DOUZIÈME

prise avec le compas, de b a quelque autre point Z' de la même circonférence , qui détermine l’arc B Z' = B , on connaîtra cet arc B , et si l’on veut sa corde, en dégageant sin B de l’équation (21 7) ,

sin A = . yj I — 2 sin B .

Multipliant cette équation par le facteur a(i/5-f-i) \/ a , on aura

3sin A(y/5 -f- i) 1/2 = 3-f-|/5 — 4 sin B ;

d’où l’on tire

sinB = ^ 4

=:asin*54® — 4 sin A sin 54° sin 45® (209);

et traitant comme ci-dessus les équations (1 55 etsuiv.), on aura enfin

(8) sinB = 1 -J- sin 1 8° — sin (A -f- 9 0 )

*+■ cos (A +9 0 )— sin(A — 9 0 )— cos (A— 9°).

220. On ne pourra pas dans cette équation (8) employer pour A les arcs BZ qui donnent une distance aZ plus grande que b F.

221. Actuellement, si dans lequation (A) du n° 1 96 on fait Z z = 2 sin A, et dans l’équation (E) une autre distance Zz = 2 sin E, en

faisant en outre dans ces deux équations (a Z)* = (eZ)*, on aura, après les substitutions nécessaires (1 98) ,

5 — 2sinA. 1/2 = 3 — 1/2 — 2sinEi/(a — 2);

sinA^I + 2sinE.^=^. 1 /l 2 \ 2 V 2 '

= - + 2 sin E sin 2 2° 3o' sin 45° , et (1 58)

= - -f- sin E cos 22 0 5o' — sin E sin 22°3o' ;

d’où enfin (156, 158)

‘ ‘ ."j ! io .

Î sin(E-f- 22 ° 3o')

-+• cos (E + 22 ° 3o,)

-f- sin (E — 22 0 3o')

— cos(E — 22 0 3o')

! ■ l'Olî.O.. j

222. On peut encore trouver cette neuvième équation d’une autre manière pour rendre le calcul plüs fecile par le moyen des sinus et cosinus artififcîels ^jïïe i’dù trouvé dans les tables de dix en dix secondes. C’est pourquoi comme on a NM <r>. ' 1 ■

■ \ •=.(' ohm N.. ‘ J

(9) sin A

l.IVRE DOUZIÈME. 279

sin A = ~ 2 + sin E ^- 2 g y/ ^

”Vl<(4-n/») + / a -•

(h>±y») + gin E) V^=-^. 2 J

/ nie

= (sin 67- 5o' + sin E) ( 37) t '

et faisant 67°3o' —p, E = q , on aura (\ 56)

* . \C ) U ■ • • r tu • ». CSC.

(9 £«) sin A =

sin— ^ cos —

équation qu’il sera facile de calculer par le

moÿeri ! des logarithmes des sinus et des cosinus '' "l*''' 9 *t> ua'r cl -uioq uoilrupo <>>

225- Si donc On prend aveële compas une distance du point e à un point quelconque Z , extrémité d’un arc connu B Z = E , et qu’on la porte du point a à quelque autre point TJ de la circonférence , on connaîtra le nouvel arc B TJ — A par le moyen de l’équation (9) ou de celle (9 bis). Ces équations auront leutt- limites, puisque l’arc B Z devra être tel que la distance eZ ne soit pas plus petite que «F.