LIVRE DOUZIÈME

tion aura aussi ses limites, puisque l’on ne pourra pas y introduire toutes les valeurs de l’arc B Z ou B z dh A, qui donneraient la distance aZ plus grande que ef

227* Enfin on peut de la comparaison de l’équation (B) avec celle (E) tirer deux autres équations. Car si l’on porte une distance du point e à un point quelconque Z de la circonférence , qui soit l’extrémité d’un arc connu BZ = E , et que du point b comme centre et de cette distance eZ prise pour rayon on décrive un arc qui coupe la circonférence en quelque autre point Z' qui détermine l’arc B Z' ==B, Qn connaîtra cet arc au moyen de son sinus de la manière suivante : soit fait dans l’équation (B) du n° 196, Z z = 2 sinB , dans celle (E) Z z = asinE, et dans toutes les deux bZ = eZ, on aura, après avoir fait les substitutions nécessaires ( 198 ) ,

— ^ + sin B(v/5 — f) = 5 — v ^2

— 2 sin E ^(2 — 1/ 2)}

d’où l’on tire nWl ig .<&£

asinB( i/5-i)= %/5-f-i -2 y / 2 - 4 sinE \/ ( 2 - \/ 2 )$

et multipliant les deux membres de l’équation V'S + i

par - — g-~- , on aura

— 4 smE^- 2 -~ t/2) y 5 + 1 3 * 4

= a sin* 54 ° — a sin 54 ° sin 45°

— 4 sin E sin 22 * 3 o' sin 54 0 ( 209 ) ;

d’où l’on tire ( 1 58 )

sin B = 1 — cos 1 o8° — cos g* — sin 9 0

— 2 sin E (cos 3 i° 3 o- — cos 76° 3 o ') ;

et par conséquent (1 56)

( 11 ) sin B = 1 -f- sin 18 0 — cos g° — sin 9 0 — sin(E-f- 3 i° 3 o') — sin (E — 3 i° 3 o')

+ sin (E + 7 6* 3 o') + sin (E — 7 6° 3 o').

228 . L’équation (11) aura aussi des limites de deux côtés ; car la distance la plvis petite eF = 1 — y / (2 — ■ \/ 2) est moindre que celle

1 — - (l /5 — 1) , et la plus grande e f est plus grande que b¥.