LIVRE DOUZIÈME

y/QH-l/a)

sinE = a ‘^.'^±^ 2 i. v / L

= 3 sia 54° sia 67 ° 3o' sin 45° — sin 67 ° 3o'

— ■ 4 sin B sia 18 0 sia 67 ° 3o' sin 45°

== sin 67 ° 3o' (cos 9 0 H- sia g 0 ) — sia 67 ° 3o'

— 2 sin B sin 67 ° 3o' (cos 27 0 — sin 27 0 )

= ~ (sin 76 ° 3o' — cos 76 ° 5 o' *

-f- sin 58 ° 3o' -f- cos 58° 3o')

— sin 67 ° 3o' — sin B (sin 85° 3o'

-f- sin 4o°3o' — cos4o°3o' — 008 85*30');

d’où on a enfin

.... . „ 1 f sin n6°3o' — cos , ;6 0 3o 1 . R <

(1iB *'»¥=- { + i„ 5 8’3o'+ c o.58"3<.' 1 b? 3 “-

! ’ -J èbs(85’3o'— E)-f-sin(85°3o'— B) ï — cos(85»3o'-4-8)— siu(85°3o'+B) I -f-cos (4o°3o' — B)-J- 8in(4o 0 3o , — B) l ’ — »cos'(4o°3o'-f-B}— sin(4°°3o'-[-B) ; équation qui n’a pas de limites.

Ht r VU* i- > 4 f" ■ « * : f i -Vt

> 250. Si par hasard quelqu’une des valeurs qu’on trouve avec ces douze équations est au premier abord très approchante de quelque valeur utile et cherchée dans la solution des problèmes, on aura l’avantage de parvenir au même but par un moyen très simple ; car on

n’aura à employer .d’autres points pris hors de la circonférence que les trois seuls points a, b e te que l’on a déjà remarqués tant de fois, et dans la circonférence quelqu’un de ceux qui servent à la division exacte de la circonférence par le moyen des solutions des problèmes du livre second. Nous allons actuellement donner quelques exemples.

251 . Nous verrons d’abord comment on peut diviser le cercle à l’ancienne manière en degrés et minutes, sans erreur d’une seconde.

Pour cela, nous supposerons que la circonférence du cercle BDd (Jig. 12 ) est divisée en deux cent quarante parties (57 , 58) , dont chacune, comme P J', contient i°3o', que l’on commence à compter les quantités positives de B vers F , et de même les quantités négatives de B vers f, et que les points Z et TJ sont des points vagues soumis pour le moment à la seule condition de se trouver, savoir : les points Z et TJ entre B et F sur la circonférence, et les points s et z' entre les points B et f. Nous en agissons ainsi pour éviter le trop grand nombre de ligures dont on aurait besoin si l’on en répétait une pour chaque problème. D’ailleurs, la petitesse des divisions les laisserait à peine apercevoir même