LIVRE DOUZIÈME

dans une figure beaucoup plus grande que la figure 12 .

PROBLÈME

232. Trouver (fig. 12 ) Tare d’un degré de V ancienne division , ou de i* sans erreur dune demi-seconde.

T * Solution. Soit l’arc B z— — 55° 3o' (231 ). Prenez avec le compas la distance bz , et du point e comme centre décrivez un arc qui coupe la circonférence en un point Z; on

aura l’arc B Z = 52°5g , c’est-à-dire de 53*

sans qu’il y manque vingt-cinq tierces. On a ensuite dans les divisions de B vers F exécutées

par le problème du n° 42, l’arc de 54° = “.

On aura donc aussi l’arc 54* — 53°= i # avec l’approximation demandée.

Démonstration. Si dans l’équation (12) on fait B =s — 55° 5o', on trouve à la fin du calcul

sin E = 0,7986343 = sin 5i°5c( •

//* Solution. Soit l’arc B Z — io°3o'; du centre a et avec la distance bZ prise pour rayon décrivez un arc qui coupe la circonfé-

rence en un autre point Z'; on aura l’arc B Z' = 29 ° 29 ' c’est-à-dire = 29 ° 3 o', sans erreur d’une demi-seconde. On trouve ensuite dans les divisions du cercle faites au n° 5 S

l’arc de 28 ° 3o' = ■— de la circonférence. Donc 24°

on aura la différence des deux arcs égale à 1 “ avec l’approximation demandée.

Démonstration. Si dans l’équation (7) on fait B = io° 3o', on trouvera à la fin du calcul

sin A = 0,49242 i5 = sin 29 ° 29 ' 2 Ëii ;

donc les arcs ne différeront pas de 29 " de la valeur d’un degré.

233. Cette seconde solution est moins approchée que la première de 5'", mais les sections des arcs s’y font sous un angle qui diffère moins de l’angle droit.

234. Puisqu’on a l’arc de i°3o' (225), et qu’on a trouvé (226) l’arc de 1 % on aura aussi en soustrayant l’un de l’autre l’arc de 3o', ou le demi -degré , et par conséquent on aura la manière de diviser toute la circonférence en demi-degrés sans accumulation d’erreurs, et sans qu’aucun point soit éloigné d’une demiseconde de sa véritable situation.