LIVRE DOUZIÈME

PROBLÈME

235 - Trouver Tare d'un quart de degré ou de 1 5 ', sans erreur dune tierce.

Solution. Soit l’arc Bz = — 12% la distance ez sera égale à la corde de 87° i 5 '; d’un rayon égal à cette distance prise avec le compas et du point B comme centre, coupez l’arc BF en un point Z'; on aura l’arc BZ' = 87 °i 5 '. On a de plus, par les divisions du cercle faites

au n° 42 , l’arc de 87° = — de la circonférence.

On aura donc la différence de ces deux arcs = 1 5 '.

Démonstration. Si dans l’équation ( 3 ) ( 206 )

cos E' = sin 45 ° — sin 3 o° -f- cos (E — 22 0 5 o') — cos (E + 22° 5 o') ,

on fait E = — 12 0 , on aura

sin 45 ° — sin 3 o°= 0,2071068 cos — 34 ° 3 o' = 0,8241 262

— cos 1 o° 3 o' = — 1 ,0 1 6745 1

cosE' = 0,0479781.

Or dans les tables qui donnent les sinus 11a-

turels avec sept chiffres, on trouve 0,047978* = cos 87° i 5 ', sans aucune différence même dans le dernier chiffre. En employant ensuite plus de décimales , on trouve

cos E' = 0,0479780622 , cos 87*15' = 0,047978128520;

et ne prenant que huit décimales, on a

cos 87° i 5 ' 1" = 0,04797229.

On a donc pour 1" la différence 584 - Or si

donne 6o w de différence , 7 donnera

de tierce. On aura donc l’arc E', qui a pour corde la distance eZ', = 87° i 5 ' avec une erreur plus petite que 1"'.

236 - On pourra, par le moyen de ce problème, diviser la circonférence en i44° parties, c’est-à-dire en i44° quarts de degrés, sans qu’il y ait en aucun point de division une erreur de trois tierces ; car si l’on fait sur chaque arc P ef de 1 0 3 o', trois divisions de 1 5 en 1 5 ' de P vers J' et deux de J' vers P, l’arc PcT se trouvera divisé en six parties, dont chacune sera d’un quart de degré, sans qu’il y ait erreur de \ m dans la position d’aucun point de division ; il en sera de même pour le reste