LIVRE DOUZIÈME

comraecentre et d’un rayon égal à la distance ez prise avec le compas soit décrit un arc qui coupe la circonférence en Z; on aura l’arc B Z = i 6 °i 5 , io" avec l’approximation demandée.

Démonstration. Si dans l’équation ( 9 ) on fait

E = — 34®, on trouvera pour résultat

log sin A = 9,4469653.

Ce logarithme se trouve être celui du sinus de i6°i5'io" — : donc l’excès ne va pas à deux tierces, . .

PROBLÈME

248. Trouver l’arc de 5 " ou d un douzième de mirutte avec une erreur inappréciable par les tables ordinaires et moindre que o. w .

T Solution. Soit l’arc BZ = 4 ° 3 o'; du point a comme centre avec un rayon égal à la distance e Z prise avec le compas , soit décrit un arc qui coupe la circonférence en un autre point Z 7 ; on aura l’arc BZ' = 32 0 5 i , 5 " avec l’approximation demandée.

Démonstration. Si dans l’équation ( 9 ) on fait E = 4 ° 3 o', on aura pour résultat

298 GÉOMÉTRIE DU COUFiS.

log sin A = 9,7343692 ; or

log sin 32 ° 5 i' =9,7343529,

et la différence est i 63 ; de plus, dans les tables, la différence pour dix minutes est 3a6, c’est-à-dire précisément double de i 63 :

donc, etc.

En calculant l’erreur avec de grandes tables, on la trouve moindre que 2"'.

//' Solution. Soit l’arc BZ = 3 i° 3 o'. Du

centre a avec un rayon égal à la distance eZ prise avec le compas soit coupée la circonférence en un autre point Z' ; on aura l’arc = 5 i° 3 o , 55 ,/ trop petit de moins d’une tierce. •• , \

Démonstration. Si dans l’équation ( 9 ) on fait E = 3 1 0 3 o', on trouvera par le moyen des tables ordinaires

log sin A = 9, 8936365 = log sin 5 1 ° 3 o' 5 o" ^ j

laquelle fraction ^ se comparant à 10", donnera 5 " avec un excès moindre de 1 On aura donc A = 5 i° 3 o' 55 ,/ , lequel arc soustrait de 5 i° 3 i' donuera 5 " avec l’approximation demandée. V - -