LIVRE DOUZIÈME. 2Q

Mais il est temps de passer à la démonstration de l’usage qu’on peut faire des douze équations précédentes quand on veut diviser la circonférence du cercle suivant la nouvelle manière des Français.

249 . Suivant cette manière , la circonférence se trouve divisée en 400 degrés, afin que le quart de cercle, qui est le fondement de toute la Trigonométrie, soit par là divisé en 100. Chaque degré est divisé en 100 minutes , chaque minute en 1 00 secondes , et ainsi de suite. On peut , si l’on veut , se dispenser de dénommer les degrés, minutes ou secondes , la position des décimales faisant assez connaître la nature de ces fractions.

250 - Par conséquent on voit que 9 degrés anciens Talent 10 degrés nouveaux, ou bien que 9 0 = o, 10 j que 54' = 0,01 ; que 27' = o,oo 5 ; que 5 ' 24 ” = 0,001 ; que 32"24'" = 0,0001 ; c’est-à-dire qu’un degré nouveau vaut 54 minutes anciennes, qu’une minute nouvelle vaut 3 2 "24"' de l’ancienne division , etc.

251 . Les divisions obtenues exactement par le moyen des trois points a, b et e dans le second livre donnent jusqu’à la 240° partie de la circonférence ( 59 ). L’arc qui forme cette partie est exactement de i° 32' de l’ancienne

division. Il ne s’exprime pas également avec un nombre fini de décimales dans la division moderne j le premier arc , formé par l’assemblage de plusieurs 20 es qu’on exprime avec un nombre fini de décimales du quart de cercle , est celui de ^ ou de ^ de la circonférence , lequel est de 4° 3o' = o,o5 du quart de cercle , c’est-à-dire de 5 degrés de la nouvelle division. On peut donc avec les méthodes du livre second et par le moyen des trois seuls points a , b et e pris hors de la circonférence, la diviser en deux parties égales , chacune de cinq degrés modernes, et cela avec la précision géométrique, ce qui est un des avantages de cette Géométrie.

252. On pourrait, si l’on voulait, par la division des arcs en deux parties égales (60) , diviser ensuite la circonférence en arcs de deux degrés et demi chacun ou de o,oa5 , et continuer ainsi cette division j mais il est clair que par ce moyen on ne pourra pas avoir un degré avec précision. U ne reste donc d’autre moyen à la Géométrie pour obtenir l’arc d’un degré (63), que celui de chercher quelque construction qui le donne au moins par approximation.