LIVRE DOUZIÈME

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PROBLÈME

253. Trouver ïarc dun nouveau degré, ou de 0,01 , sans qu’il excède dun sixième de seconde de la nouvelle division ou de V" de l’ancienne.

Solution. Prenez avec le compas la corde de 1 38° de l’ancienne division , ou de quarante-six vingtièmes de la circonférence (42), et du point a comme centre décrivez un arc qui coupe le quart de cercle B/ en un point z ; l’arc B z sera de 1 1 degrés de la nouvelle division ; d’où soustrayant l’arc de 9°=o, io (252), on aura pour reste un arc = o,oi avec l’approximation demandée.

Démonstration. Si, dans lequation (4), on fait A' = i83°, on aura

sin A = ^ (sin 45° -f- sin 1 83° + sin — g3)

~ (sin 45® — sin 3* — ■ sin 87°)

On a ensuite

1 f 7%HÉR

• . •nsni

— sin 3 ° = — o,o 5 a 336 o

— sin 87° = — 0,9986295

sin 45 0 = 1,2928932

On a de pins

sin 9 0 54 ' = 0,1719291 sin9°55'= 0,1722156.

Donc l’arc Bz = A. = 9° 54 ', avec le seul excès

de — fTTrp d’une minute de l’ancienne division ,

c’est-à-dire saris qu’il y ait un excédant de 4"*> et par conséquent sans qu’il y ait erreur d’une seconde de la nouvelle division.

254 . On pourrait, avec des tables un peu plus étendues que celles ordinaires, rechercher cette erreur avec plus de précision. Dans tous les cas, elle est si petite, qu’en l’accumidant encore deux ou trois fois , elle ne serait pourtant pas sensible dans les plus grands quarts de cercle. Or, dans leurs divisions, on n’a pas besoin de l’accumuler plus de deux fois ; car on a déjà , avec la précision géométrique , l’arc de o,o 5 (251 ). Si sur cet arc on trace deux divisions d’un degré en commençant des deux