LIVRE DOUZIÈME. 3o

extrémités et allant en sens contraire , on aura marqué sur cet arc quatre points qui en donneront la division en cinq degrés , et chacun de ces points ne sera pas éloigné de sa véritable position de six tierces entières de l’ancienne division , ou d’un tiers de seconde de la nouvelle.

255. D’après ce problème , on supposera maintenant la circonférence divisée en 400 degrés de la nouvelle division.

PROBLÈME

256- Trouver l’arc d’un nouveau demidegré, sans qu’il y ait excès de six tierces de l’ancienne division ou dun tiers de seconde de la nouvelle.

Solution. Prenez avec le compas la distance du point b au point K, et du point c comme centre avec ce rayon Z>K , décrivez un arc qui coupe la circonférence en un point z ; vous aurez l’arc Bz = — 4 ° 21 % avec un ex cès moindre que ; soustrayez - en un arc de 3° = Np (43), il viendra pour reste i°ai', c’est-à-dire un degré et demi de la nouvelle division : alors de tous les points des degrés

3o4 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

(225) pris pour centre et d’un rayon égal à la corde de cet arc , on pourra diviser tous ces mêmes degrés en deux parties égales.

Démonstration. Si dans l’équation (12) on fait B = BK = i5° (32), on aura

E = — donc, etc. (242).

PROBLÈME

257. Trouver l’arc d’un cinquième de degré de la nouvelle division , sans qu’il y ait excès (Hune seconde ancienne.

Solution. Du point e comme centre arec un rayon égal à la corde de 5i° prise avec le compas décrivez un arc qui coupe le quart de cercle en Z; l’arc B Z sera de trente-sept degrés nouveaux plus un cinquième de degré, avec la précision demandée.

Démonstration. Si dans l’équation (6) on fait E' = 5i% on aura

Mais 33°28'48" = 0,372 j donc, etc.

tlVRE DOUZIÈME.

PROBLÈME

258 . Trouver l’arc de quatre dixièmes d’un nouveau degré , sans qu’il y ait excès de i6' w anciennes.

Solution. Soit l’arc B Z = 76° 3 o'; puis du point a comme centre et d’une ouverture de compas — bll prise pour rayon décrivez un arc qui coupe le quart de cercle en un point Z'; on aura l’arc BZ'= 0,094» c’est-à-dire de neuf nouveaux degrés et quatre dixièmes avec l’excès indiqué.

Démonstration . Si dans l’équation ( 7 ) on

fait B = 76* 3 o', elle deviendra À = 8® 27' ^g~ • Mais 8° 27' ^ a 0,094; donc, etc.

PROBLÈME

259 . Diviser un degré de la nouvelle division en dix parties égales.

Solution. Après avoir divisé cet arc en deux parties égales ( 256 ) , ôtez de l’arc de o,oo 5 les

3o6 géométrie dü compas.

arcs de 0,004 (258) et de 0,002 (257), et l’on aura les arcs de 0,001 et de o,oo3, avec une erreur de quelques tierces de l’ancienne division seulement : on aura donc tous les arcs par la division de l’arc de o,oo5 en cinq parties ; et divisant ensuite de la même manière l’autre moitié de l’arc, il sera divisé en dix parties égales.

260. On pourra soustraire et ajouter ces arcs , de manière que , balançant les erreurs en plus et en moins , on obtienne exactement la millième partie d’un nouveau degré : on pourra donc par la suite supposer le quart de cercle divisé en millièmes ou de dix en dix nouvelles minutes. On les considérera comme exacts pour la simplicité du calcul.

PROBLÈME

261 • Trouver l’arc dune nouvelle minute, sans erreur d’une tierce ancienne.

Solution. Soit un . arc B z — — i°3o ; la distance az sera corde d’un arc de 1 , 3609 , sans erreur d’une tierce ancienne. Soustrayant cet arc de celui de i,36i (260) , on aura l’arc de 0,0001.