BL = A

Comme on a de plus OM = b F corde de la cinquième partie de la circonférence ( 40 ) , ou de 72% et l’arc FG = 6o°; on aura l’arc F m = 12% et par conséquent

l’arc LM = BF — BL — FM = 5 7 °i 7 ' ^ = 5 7 ° 1 7 '43" + ... ;

on aura donc pour l’arc égal au rayon 5 7 ° 1 7 ’44 , > comme on le sait déjà ; donc, etc.

PROBLÈME

269. Trouver le côté d’un carré qui approche le plus d’être égal en surface à un cercle dun rayon donné AB.

Solution. Faites sur la circonférence BPCQDRE (fg. io3), à AB = BC=CD = DE; du même rayon B A et des centres B et E décrivez les deux arcs ALc, AM d; des centres C et D et du rayon DB décrivez les arcs cNM, c?NL; faites à AN = BP = PQ , puis à LM = QR ; BR sera le côté cherché.

Démonstration. Si dans le triangle isoscèle CND on suppose la base CD = i , divisée en pc en deux parties égales , on aura

(CN).=(c,.).+(rV)v

ca) =5=^-4-

donc

Nft = ^v/”î

ensuite on a (Ca)* = ( Cpf + (A/z)* , et par conséquent A/tz = - y/ 3 . Donc on aura

AN = ^(v/i9— V *) = 0,7922869