LIVRE DOUZIÈME. 3l

valeur qui se trouve être celle de la corde de l’arc de 46°4o , ^|~2 — BP = PQ : donc l’arc

BQ sera de g3°2o' Tirez les droites BL

divisées par le milieu au point n, BD, Dm, BE, et les perpendiculaires Dcf , L l, Mm perpendiculaires à la même ligne BE aux points J' , l et m. L’angle DBE étant égal à 3o° ( 20 , liv. 5), on aura

sin DBE = ~ î cos DBE=-

On a ensuite, suivant les propositions de la Trigonométrie ,

cosDBn = ^;

sinDBra ou cosDBn=g \/3; et comme l’on a

Dn= v / [(DB)» = (Bm)»] =±[/u, on aura

sin DBn= g t/33.

On a ensuite (1 54)

cos LBZ = 6 (DB/z — DBE) = cos DBn cos DBE 4-sinDB«sinDBE=- I -(3-|- |X 3 3) = g^- = B ^

5l4 GÉOMÊTRIE DÜ COMPAS.

(BL étant égal à B A = i); donc

A/ = AB-B/ = ±( 9 v/ 33 ), et par conséquent

Zfn= LM = aAZ = g (g — i/33)= 0,5425729,

valeur qui est celle de la corde de 3i°a8'

= QR : donc l’arc BQ R. sera de 1 24° 49^ »

sa moitié 62° 24' a pour sinus 0,8863283 ,

et par conséquent on aura la corde de BQ R = 1,7726566. Or en faisant le rayon =s 1 , on a la surface du cercle = 3 ,i 4 i 5 9 26, qui a pour logarithme 0,497 1499- La moitié de ce logarithme, c’est-à-dire 0,2485749 =1 og j/ 3, 1 4 1 59 26, se trouve être log 1,77 2453 . On n’a donc qu’une erreur de 0,002 environ ; ce qui donne une approximation suffisante.

270. Au lieu de AN, on aurait pu employer les lignes dL ou cM, qu’on doit trouver égales à cette ligne AN.

Démonstration. Menez les droites d L et D/»

au point p milieu de AN , on aura

sin LDp