LIVRE DOUZIÈME

Mais l’angle LDp = ^LDd = ^ (BD<Y — BDL) = 3o° — BD» : donc (1 54)

sin LD/> = ^ cosBDre — ^^/3sinBDn

= ;*gV/ 5 3-^3.ëV/5; •

d’où

L/) = DL sinLD/> = | [/ 1 1 — ^ \/ 3 , et

L d = - y/i i = - [/5 — AN.

PROBLÈME

271 . Étant donné le côté AB d’un carré (fig. io 4 ), trouver le rayon d’un cercle qui approche de lui être égal en surface.

Solution. Du centre A avec le rayon AB décrivez la circonférence BCFDLPMEc? ; faites à AB = BC = CD = DE = Ed; du centre B et avec le rayon BD décrivez l’arc dnNDa ; du centre E et avec le même rayon coupez cçt are en a ; faites à Aa ;^= B F = D ù = db et à AB = D n = c/N ; du centre C et avec le rayon CN coupez la circonférence en P ; faites

àNra=PMetàFB = CL; on aura LM pour le côté cherché.

Démonstration . Si Ton fait AB = t , le triangle BN<f ayant les côtés respectivement égaux à ceux du triangle BDL de la fig. io3, on aura

sin it/BN = g t/3 ; cos ^rfBN= g t/33 (270) ; d’où

sin i/BN = 2 sin ^ c?BN cos ^ c?BN (1 54)

= g [/ ï i;cosdBN==i/(i-sin*<7BN) 5

De plus, l’angle OB<i étant droit (3i , liv. 3), on aura

cos CBN =sin^BN = g |/n.

Mais on a par la Trigonométrie ,

(CN)* = (BC)* + (BN)* — aBC . BN . cos CBN :

donc

CN= v /(4- ;1 l/5.^ l ,)=^(4-il/33) SS= 1 ,4440025,