LIVRE DOUZIÈME. 3l

que l’on trouve être la corde de q2°26'-^4 1 ^ 201 3

= CP ; puis on a

sin NBE = ^ = sin (CBE — CBN)

= ( 1 54 ) sin 6o° cos CBN-cos 6o° si nCBN

=;t/ 3 .giAi — -. 6 î

on aura

Nn=aBN.sinNBE

que l’on trouve être la corde de i2°2o' -2^- * 2892

= PM. On aura donc l’arc CPM = 1 o 4 # 46 , ’

d’où soustrayant l’arc CL, qui est un cinquième de la circonférence ( 40 ) =72% il restera l’arc

LM = 32° 46' dont on trouve la corde

= o 5643274 . Or nommant tt le rapport de la circonférence au diamètre et R le rayon du cercle, on a, comme on sait, sa surface =77- R*; faisant donc tfR* — 1 , qui est la surface du carré du rayon AB = 1 , auquel on veut que le cercle soit égal , on aura

3l8 GÉOMÉTRIE DU COMPAS,

et

log R = — . log tt = — 0,2485749

= — 1 -ho,75i4a5i = log 0,5641896;

l’erreur ne sera donc pas de 0 , 0002 .

272. Étant dorme le rayon AB dune sphère (fig. io5) , trouver le côté d’un cube dont la solidité approche d’être égale à la moitié de celle de la sphère.

Solution. Après avoir décrit du centre A avec le rayon AB la circonférence BGCDPEei, faites à AB £= B C = CD = DE = E d; du centre B avec le rayon BD décrivez l’arc aD Nef; du centre E et avec le même rayon soit coupé cet arc en a; faites à AB = «G = efN; et à CN = CP; PG sera le côté cherché.

Démonstration. En effet, on aura (271) CN corde de 9 2 ’ On aura ensu ite GC

= i5* ( 52) ; d’où PG = 107 * 26 ' M , dont

la corde, en faisant AB = 1 , se trouve être