LIVRE SECOND

On a ensuite , à cause de l’angle droit BGE

(Si, liv. 3 ),

BP : BG :: BG : BÉ (8, 4, ZV. 6);

donc ( 1 7 , liv. 6)

(BG)*ü=BP x BÊ=±=aBP; donc (1£.)

(BG)*= a — ‘ v^a.

3 7 . Lemme. Les choses étant comme au

n* 36 , on aura

(GE)* = a+ /a.

Démonstràtioh. (BE)*£ü(GE)*-4-(BG)* (47, li». 1). Mais (BE)‘=4, (BG)*=a — [/ a ( 36 ) :

donc

4,= (GE)» -f- a— i/a j

donc

.;\.aà=-(GE)* — i/û,

et par conséquent .

“ * fct ; - *

(GE)‘a=2+ l/a.' 1 ••■■'fi/- .

PROBLÈME

38 . Za circonférence étant déjà divisée en vingt-quatre parties égales ( 32 ), la sous-diviser en quarante-huit.

Solution. Soit fait à dN = Be = Ee (11)

avec un quatrième compas, et à AB = efizsier avec le premier compas. Les arcs K ft, /a N, M», eO seront les quarante-huitièmes parties de la circonférence.

Démonstration. Si l’ou conçoit les droites A a, Nn, aN, «B (12), langle BAa étant droit, l’angle BAN = BAn (31) et les trois rayons AN, AB, A n égaux, on aura

(aN)* = (a B)* — N n . A à ( 20.) .

Donc, à cause de aN — Be, on aura aussi

(Be)* = (a B)' — Nn .A a.

De plus les triangles eAB, eAE étant rectangles en A (8, r3, liv. i ), puisque leurs côtés sont respectivement égaux , on aura

(Be)* = (AB)*-j-(Ae) â (47, *V. i), et par conséquent

(AB)*-|-(Ae)* = (aB)* — Nn. Aa; mais on a (aB)' = (AB)* -f- (Aa)*, donc

(AB)*-H(Ae)*=(AB)*+(Aa)* — Nn.Aa;

d’où, retranchant (AB)* de part et d’autre, on a

(Ae)*=(A«)' — Nnx A a.