BH : AB :: AB : BQ

donc la même ligne AB sera d’autant plus grande que BQ, que BH sera plus grande que AB; et quand on aura B H = 5 AB, on aura aussi AB = 5BQ; ensuite les deux triangles BKC, BCQ ayant tous leurs côtés égaux entre eux , on aura l’angle KCB = CBQ ( 8 , Uv. 1 ). Mais l’angle CBH est aussi égal à l’angle KCB ( 22) : donc BQ sera sur la direction de BH.

32 GÉOMÉTHIE DU COMPAS.

70. Il est clair que ce dernier problème ( 69) peut être très utile dans la pratique pour diviser en lignes un pied déjà divisé en pouces , puisque BH étant égale à douze pouces, BQ deviendra égale à la douzième partie du premier pouce AB, c’est-à-dire à une ligne. On pourra de la même manière sous-diviser en centimètres le mètre déjà divisé en décimètres. Quand la droite AB , sur laquelle on doit trouver le point Q, sera décrite, l’opération sera plus simple, puisque , sans décrire du centre C, et avec le rayon AB, l’arc BQ, il suffira de couper en Q la droite donnée AB avec les ouvertures de compas précédemment indiquées.