LIVRE QUATRIÈME

DAE sera aussi plus grand ou plus petit que DAB : donc l’un sera aigu et l’autre obtus (a5, Uv. i).

PROBLÈME

84. Vérifier si la droite qui passe par deux points donnés D, F (fig. 33), est perpendiculaire à celle qui passe par deux autres points donnés

A, B. !, cl :> };» m •, .7-'

Solution. Trouvez, par le moyen du point D, la droite DE perpendiculaire à AB (78), et voyez si les trois points DEF sont en ligne droite ( 82) : s’ils y sont , la ligne D F est perpendiculaire à A B ; sinon , elle ne l’est pas.

Démonstration. En effet , D E est perpendiculaire par construction; si DF l’est aussi , ce sera la même droite , puisque d’un point D à une droite AB on ne peut mener deux perpendiculaires ( corroll. prop. 3a, liv. i ).

PROBLÈME

85. Étant donnés (fig. 34) deux points A, B (T une droite , et deux points C , D d’une autre, vérifier si ces deux lignes sont parallèles.

Solution. Soit fait à AD=AE, à BD = BE

g4 GÉOMÉTRIE DD COMPAS.

(11), et de même àAC = AFetà BC = BF; on observera si D E = C F ; dans ce cas , les deux lignes seront parallèles ; sinon , elles convergeront du côté de la plus petite.

Démonstration. Les lignes DE, CF sont perpendiculaires à AB, et sont coupées par moitié aux deux points M et N (14) : donc elles sont respectivement doubles des distances DN , CN des points D et C de la droite AB : donc , quand ces lignes seront égales , les distances le seront aussi , et par conséquent les lignes AB, DC seront parallèles; autrement elles convergeront.