DES DISTANCES PROPORTIONNELLES

PROBLÈME

86 . Trouver une troisième proportionnelle à deux distances Q p, MN (fïg. 55), dont la première Q p est plus grande que la seconde MN.

Solution. Du centre Q et d’un rayon Qp, soit décrit un arc indéfini ApB; du centre p et d’un rayon MN soit décrite la demi-circonférence B A S j la ligne A S sera la troisième proportionnelle demandée.

Démonstration. Par le lemme du n* 22 , on aura

AS.pQ = ( Ap)*;

donc

AS.pQ = (MN)*, donc ( 17 , liv. 6 )

pQ : MN :: MN : AS.

PROBLÈME

87. Trouver une troisième proportionnelle à deux distances Q p } MN (fig. 36), dont lu première est plus petite que la seconde , mais pourtant plus grande que la moitié de cette ligne.

Observation., Nous serons assurés que la ligne Qp est plus grande que la moitié de MN , si les deux cercles décrits des centres Q et p, qui sont les extrémités de la première distance , et des rayons Q p et M N , qui sont les deux distances données, se coupent comme dans la figure.

Solution. C’est la même que la précédente, appliquée à la fig. 36.

Démonstration. Elle est la même que la précédente.

88. Si le cercle p&Q' (Jig . 37 ), décrit du centre Q et du rayon Qp n’avait aucun point d’intersection avec le cercle décrit du centre p et du rayon MN , comme dans la figure 37 , on se servirait du problème suivant.