PRÉLIMINAIRES

1. J’appelle Géométrie du Compas celle qui, par le moyen du compas seulement, et sans le secours de la règle , détermine la position des points.

Étant donnés , par exemple , deux points A et E ( figure i re ), si l’on cherche le troisième point D, qui soit aussi éloigné de chacun d’eux qu’ils le sont entre eux , qu’on décrive d’un intervalle égal au rayon AE , et des points A etE comme centres, les deux cercles ED B, ADV, qui se coupent au point D , ce point D sera le point cherché, puisqu’il sera éloigné des points A et E d’un intervalle égal à A E,

( Prop. i , liv. i des Elémcns d’Euclide. ) Ce point D a été trouvé avec le seul compas, sans le secours de la règle.

2. Il peut arriver que l’on trouve la position d’un point avec le seul compas, mais que pour démontrer la proposition , on ait besoin de la règle dans la construction de la figure.

Soient, par exemple, donnés deux points A et B (Jig. 2 ) qui soient éloignés entre eux d’un certain intervalle pris pour unité, ou qu’on fait = 1 ; si l’on cherche un point D qui soit éloigné de B de l’intervalle BD = \/3, on résoudra le problème de la manière suivante :

Du centre A et d’un rayon AB, soit décrit le cercle BCD; avec le même rayon et du centre B, soit décrit un arc qui coupe la circonférence au point C ; puis du centre C et avec le même rayon, soit décrit un arc qui coupe plus loin la circonférence en D; on aura en D le point cherché, ainsi trouvé sans le secours de la règle.

Pour démontrer néanmoins que l’intervalle BD =2 \/3, on aura besoin de lignes droites qui se tracent avec la règle. Soit BE le diamètre du cercle B CD, si l’on mène les droites BD, DE, le triangle BDE sera rectangle en D ( 3 1 , liv. 3 ) , et l'on aura