LIVRE SIXIEME

HN =- v/18.

La ligne DR étant perpendiculaire à AE, c’est-à-dire à HR, on aura

d’où

— 4 -ri— 4 »

(HD)* = (HR)* + (RD )* (47, AV. i)

HD = [v/i9.

La base a A a du triangle «g a étant coupée au milieu par la droite gA , on aura ( 26 )

u (ag)*-b(cig)* = 2(AA)*-{-2(Ag)*,

OU

et

d’où

(agY=:&=J i \

Les deux triangles HTV, AED ayant les côtés égaux entre eux , l’angle VTH = DEA (8, AV. i), et les points H, TV A, E étant sur la même droite, VT sera parallèle à son égale DE (29, liv. 1) ; d’où VD est aussi parallèle et égale à TE (33, AV. 1). Mais De/ est perpendiculaire à BE, ç’est-à-dire à TE; donc elle

►ODy !

*’ l’est aussi à VD ( 27 , liv. 1 ) ; d’où . * *

, <rfV)* = (VD)* + (D^)‘ = (TE)*H-(BD)*

d’où

dV ==’- v/21

Ayant démontré PS égale et parallèle à AE,

, ainsi que ps par la même raison , SE sera aussi égale et parallèle à AP (53, liv. 1 ) , de même \ que jE l’est à \p. A cause de l’égalité et du parallélisme des trois droites PS, TR, ps, on prouvera de même l’égalité de RS, R.?

aux lignes PT, p T, toutes deux déjà démontrées égales à AP = RQ. Comparant maintenant les points II, S, E, s, R de cette fig. 45, avec les points Q, A, p, B, P de la Cg. 3 , de l’équation

(AQ)* = (A/ï)* + pQ.PQ (18),

on tirera pour la fig. / t 5