LIVRE SIXIEME

Tous les autres points de la fig. se trouveront comme aü n° 1 04.

Démonstration. Nous démontrerons que les points que l’on trouve avec cette construction , sont les mêmes que ceux trouvés par la première. ' ;

Après avoir démontré (104) que BM=MR = = et que les trois points B, A, R

sont dans la même droite , ayant de plus par construction M H = M E = mH = mE, H sera sur la même droite BAR (13), et l’on aura HB = RE(14) : donc le point H sera le même que dans l’autre construction. Ensuite les lignes HO, Ho étant égales dans les deux constructions , les points 0 et o seront aussi les mêmes. Si l’on soustrait l’arc o^E des deux demi-circonférences BiE, oES , les arcs restans Bo, ES seront égaux ; d’où

ES = Bo = B0 = AQ = RQ ; '

d’où aussi le point S sera le même que darts la première construction ; le point s le sera également; puis la 'base H TR du triangle HL R étant divisée par LT en deux parties égales, on aura (26)

(HL)“-f- (LR)‘ = a(HT)* + a(TL)*; ’ c’est-à-dire

4 + (LR)* = 2 + 2 (TL)*j

ou bieu

2 + (LR)*=2(TL)\

Mais encore la base TR du triangle TLR étant divisée par moitié au point A par la droite L A , on aura ( 26 )