LITRE SEPTIEME

que AS , C c : donc le point S sera dans la même ligne AB ; puis AB ou AS étant aussi perpendiculaire à De? ( 13 , 14 ), la même ligne sera parallèle à Ce (39, liv. 1). Mais à cause des côtés égaux entre eux dans les deux triangles dCS' , efCD, on a les angles dCS' x Cr/D égaux (8, liv. ») ; donc les deux lignes CcT, D d sont aussi parallèles (28, liv. 1); donc les points c, C , «T sont dans la même droite. Maintenant, à cause des deux côtés égaux dans les deux triangles CB A, cBA, les angles €BA, cBA seront égaux (8, liv. 1); par la même raison, on trouvera les angles AB D, ABrfégaux dans les triangles ABD, AB d ; donc, dans la fig. 49, l’angle cBd, qui est la somme des deux angles cBA, AB d , sera égal à l’angle CBD , somme des deux angles CBA , ABD. Dans la fig. 5 o, l’angle cBd, qui est la différence des deux angles AB d, cBA, sera aussi égal à l’angle CBD, qui est la différence des deux angles ABD, CBA; donc pour les deux ligures dans les triangles cBd, CBD , qui ont deux côtés et l’angle compris égaux, le troisième côté cd sera égal au troisième côté CD ( 4 , liv. 1). Mais CD = G?eP ; donc le triangle cdS' est isoscèle ; de plus, le triangle t'CS étant aussi isoscèle, on a la proportion

Digitizi

l34 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

Ci f : CD ou dj' :: Ce : CS;

d’où vient encore

c£ : cd :: cC : cS.

Donc les deux triangles cS'd, cCS ont les angles égaux entre eux (5, liv. 6); doù 1 angle cS'd étant égal à l’angle cCS, CS sera parallèle à JV(a 9 , liv. i). Or CD est aussi parallèle à S d-, donc le point S sera sur cette ligne; donc, etc.

tjr.r. n t t \ ~

i . f • **tv r - p

i-yjiÔZï 'i. ; i •