LIVRE HUITIÈME

DE LA CONSTRUCTION , DE LA MULTIPLICATION ET DE LA DIVISION DES ANGLES , ET DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES.

113. Observation. Quand nous dirons r construire un angle abc(fig. 5 1 ) avec le compas, nous entendrons trouver avec le compas trois points a, h, c; ou, un de ces points étant donnes, trouver les autres , de manière qu'eu tirant en • suite par deux de ces points a , b une droite , et par un de ces deux points h et le troisième c une autre droite , on ait un angle abc aussi grand qi£ on veut. Quoique l’angle abc ne soit pas réellement construit , les droites a b , bc n’étant pas encore tirées , ce qui ne peut se faire avec le compas seulement , néanmoins nous adopterons la première phrase , en y attachant le sens dont nous sommes convenus.

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i36 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

PROBLÈME

114. Étant donné un angle ABC au moyen des trois points A , B , C , et deux autres points h et a, trouver un point c tel que l’angle abc soit égal à ABC.

Solution. Cherchez (93) une quatrième proportionnelle aux trois distances AB, ab, BC; avec cette ligne prise pour rayon, et du centre b , décrivez un arc qui passe par le point c ; cherchez de même une quatrième proportionnelle aux trois distances AB, ab, AC, et avec cette ligne prise pour rayon , du point a pris pour centre , décrivez un autre arc qui coupe le premier en c : on aura l’angle aôc = ABC.

Démonstration. Puisque les deux triangles ABC, abc ont leurs côtés proportionnels , les angles opposés aux côtés proportionnels seront égaux (5, liv. 6).

115. La solution du problème précédent (114) servira donc aussi à résoudre le problème suivant : Étant donnés trois points A, B, C < fig. 5 1 ) qui forment les sommets des trois angles d’un triangle , et deux autres a et b 4 et qui