LIVRE HUITIÈME

PROBLÈME

118. Diviser en deux parties égales l’angle BAC donné au moyen des trois points B, A, C seulement , le point A n’étant pas pris à la même distance du point B que du point C.

Solution. Du centre A (Jig- 54) et du rayon AB décrivez l’arc BMD; faites à CB= CD ; divisez l’arc BMD en deux parties égales au point M (60) ; divisez l’arc B N en deux parties égales en N; l’angle BAN sera la moitié de l’angle BAC.

Démonstration. L’angle B AD étant double de BAC (116), et double aussi de BAM (35, liv. 6), l’angle BAC sera le même que BAM •, mais l’angle BAN est la moitié de BAM ; donc aussi BAN sera la moitié de BAC.

PROBLÈME. * r A ?

119. Étant donné l’arc BC (fig. 55) décrit du point A pris pour centre , en trouver le sinus, le cosinus , la tangente et la sécante.

Solution. Dans la circonférence décrite avec

le rayon AB, faites àBC = Bc; divisez en deux parties égales la corde Ce au point M ( 66) ; CM sera le sinus et M A le cosinus de l’arc donné.

Du point M pris pour centre et du rayon MA, décrivez un arc qui coupe , s’il est possible, la circonférence en D et en d; déterminez la demi-circonférence d D S' (64) ; prolongez B A de B en V , en faisant BV = B A :

des centres A et V et du rayon- DJ' 1 décrivez deux arcs qui se coupent en S, BS sera la tangente, et SA la sécante.

Démonstration. La ligne BA coupe au pointM la corde Ce en deux parties égales et à angles droits (1 4) : donc CM est le sinus et MA le cosinus de l’arc BC.

SB est perpendiculaire à AB (83); Def est troisième proportionnelle aux deux lignes A M, AC (87) : il en sera de même de AS , qui est égal à DcT. Donc, dans les deux triangles rectangles AMC, ABS, on a la proportion