B6)‘ + 2 B£.£E = (NE

puis b E étant égal àèA-j-AE=£Ai-f.AB,

(Bê)»-f 2 B&.AM-2B6.AB = (NE)\

lfi2 GÉOMÉTRIE DU COMPAS.

Mais 3Bô.AB = a(Aô)* (46); donc

(Bô)* -f- &b.kb+ (AÔ)* + (AÔ)* = (NE)*.

Or

(Bô)* + aBÔ.Aô + (AA)* = (AB)*;

donc

(AB)*-f- (Aô)’ = (NE)*.

NE sera donc le côté du pentagone inscrit au cercle BDJ (50) (io, liv. i5). L’arc NE étant égal à deux dixièmes de la circonférence , l’arc BCN sera égal à trois dixièmes, et l’angle B AN sera l’angle du pentagone régulier. Substituant ensuite la droite BN aux deux côtés B A, AN du pentagone régulier, elle deviendra le côté du triangle isoscèle qui a pour base AB, et chacun des angles à la base sera double de l’angle au sommet (i i , liv. 4); les pointe L et M seront donc aussi les sommets du pentagone régulier que l’on avait à construire.

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\ 38. Construire un hexagone régulier sur

Un côté donné Â B (fi g. 65).

ivr.is no

Solution. Du rayon AB et des points A et B