LIVRE NEUVIÈME

~ de la circonférence : donc l’angle B ha, qui avec l’angle AaH équivaut à deux droits (27, liv. 1), aura pour mesure ^ de la circonférence. Ensuite les deux triangles ah B, ahg ayant tous leurs côtés égaux entre eux , l’angle ahg = ahB (8, liv. 1); d’où l’angle total ghB

aura pour mesure g de la circonférence , et

sera angle de l’octogone, ainsique l’angle AHG. L’angle hga sera encore égal à l’angle hBa , et les deux triangles gfa , B A a ayant aussi les côtés égaux entre eux , l’angle fga sera égal à AB et (8, liv. 1). L’angle hgf sera donc composé de deux angles respectivement égaux aux deux qui composent l’angle ôBA : ces deux angles seront donc égaux , et chacun d’eux sera par conséquent angle de l’octogone : il en sera de même pour l’angle HGF; les points./ et F seront donc aussi sommets d’angles de l’octogone çomme tous les autres.

Solution II. Avec le rayon AB et des points A et B pris pour centres décrivez comme cidessus les deux demi-circonférences BCDE, AC de; et ayant fait à CE = Ea = Ba = Aa.

z=zea., du rayon AB et du centre a décrives OU arc qui coupe l’arc DE en H et passe par-

l66 GÉOMÉTRIE Dü COMPAS.

le point F ; avec le même rayon et du centre a, décrivez encore un arc qui coupe l’arc de en h et passe par le point f\ du rayon «A et du centre a décrivez un arc qui passe par le point f) avec le même rayon et du centre et décrivez un arc qui passe par le point F ; enfin , avec le rayon AB et des centres H et F , h et f décrivez des arcs qui se coupent aux points G et g.

Démonstration. D’après la démonstration de la première solution, les droites AB , aet étant parallèles et égales entre elles, ainsi que les droites a A, aB avec lesquelles elles forment des angles droits , si l’on fait , pour abréger, AB = i , on aura aussi aa — ttj — a F = i . On a ensuite (A a) % = 2 = (a f)* — (a F)* : donc les angles fêta , F a et seront droits ( 48 , liv. 1 ) , et les points f, et , B dans la même droite (i4, Ho. 1 ), comme aussi les points F , a , A dans la même parallèle. Ensuite de l’égalité de fet, Fa, il résulte que /F sera aussi égale et parallèle à eta = 1 , et E a ctf sera un carré. De plus, les triangles FGa , HGa ayant les côtés égaux entre eux, ont aussi les angles égaux (8, liv. 1 ), et l’angle F Ga est égal à GaH; les deux droites G1I , Fa seront donc parallèles, comme aussi FG,