LITRE NEUVIÈME

a H (53, liv. 1) : mais l’angle Fa H extérieur au triangle aH A est égal aux deux angles intérieurs opposés aHA, a AH (3a, liv. i), c’est-à-dire à trois angles demi-droits : donc on a l’angle F a II = B AH ; donc aussi les angles opposés dans les parallélogrammes étant égaux (34, liv. 1 ), FGH = BAH. On a ensuite l’angle AaH = alIG : déplus, l’angle A Ha est droit ; donc aussi l’angle A II G vaut trois demi-droits. De même l’angle f¥ a étant droit, et l’angle aFG étant égal à a H G qui est demi-droit , l’angle f F G sera aussi égal à trois demi-droits. On démontre la même chose pour les angles en f, g et h : donc tous les côtés et tous les angles étant égaux , la figure sera un octogone régulier.

Si l’on quadruple les deux membres de l’équation (15)

( QM )• = (AQ)* — (AM)*, iw't qui appartient à la figure 3 , on aura

4(QM)* = 4(AQ)* — 4(AM)*;

c'est-à-dire . ' " : . i