LIVRE NEUVIEME

décrit un arc qui passe par f ; du centre a et du rayon a B soit décrit un arc qui passe par g f du centre a et du rayon BH soit décrit un arc qui passe par h ; du centre a et du rayon HE soit décrit un arc qui passe par G ; soit fait à AB = B/i = kg = gf=/T = FGj on aura aussi FG= GH, etc.

Démonstration. Les triangles a AB . aBk , ahg , agj, etc., qui ont leur sommet en a et leurs bases sur les côtés de la figure , ont tous leurs côtés respectivement égaux à ceux des triangles affectés des mêmes lettres dans la figure 66 ( voyez les deux démonstrations précédentes) ; donc ils auront aussi leurs angles égaux (8, liv. 1 ) ; et comme ils sont semblablement ordonnés , les angles de la figure 67, qui sont composés des angles de ces triangles pris deux à deux , seront aussi égaux aux angles de l’autre figure ; donc , etc.

Solution IK. Après avoir , du centre A et du rayon AB, décrit la demi -circoijYérence BCDE, en y faisant à AB = BC = CD ==Ü)E^ et avoir fait à BD = B<z = Ea; ayant du centre a et du rayon AB coupé la demicirconférence en H , soient des centres E et A , avec le rayon EH , décrits deux arcs qui se coupent en P; du centre P avec le même

rayon P A soit coupée la demi-circonférence en Q; des centres B et H avec le rayon BQ soient décrits deux arcs qui se coupent en 0 : maintenant soit décrit dü centre 0 et du même rayon OH un cercle qui passera par A; soit fait dans sa circonférence à AB — B h — hg

— gf—JF — F G ; les points A, B, h , f ’ e * c - > seront les sommets des angles de

l’octogone.

Démonstration . Comme on a QP :== AP

— EP , ainsi que QA = AE = AB, et que AB est sur le prolongement de AE (i5, liv. 6), on aura ( 22 )

BQ. AP = (AQ)*;

d’où (17 j liv. 6 ) -,